Числовой ряд
Сумма бесконечного числа членов последовательности называется числовым рядом. Если предел частичной суммы существует, ряд называется сходящимся, иначе — расходящимся.
Абсолютно сходящийся ряд
Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей его членов. Абсолютно сходящиеся ряды всегда сходятся.
Признак сравнения рядов
Признак сравнения утверждает, что если $0 \leq a_n \leq b_n$ для всех $n$ и ряд $\sum b_n$ сходится, то ряд $\sum a_n$ также сходится. Если же $\sum a_n$ расходится, то и $\sum b_n$ расходится.
Признак Даламбера
Признак Даламбера утверждает, что если $\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = l$, то ряд $\sum a_n$ сходится при $l < 1$ и расходится при $l > 1$. При $l = 1$ признак не применим.
Признак Коши рядов
Признак Коши утверждает, что если $\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|} = l$, то ряд $\sum a_n$ сходится при $l < 1$ и расходится при $l > 1$. При $l = 1$ признак не применим.
Знакочередующийся ряд
Знакочередующийся ряд сходится, если его частичные суммы монотонно стремятся к пределу и этот предел существует. Сумма ряда равна пределу частичных сумм.