Обратная матрица
Матрица, полученная из исходной заменой каждого элемента на его обратное значение, называется обратной. Матрицы должны быть квадратными и невырожденными.
Невырожденная матрица
Матрица $A$ называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В этом случае у матрицы существует обратная матрица.
Вырожденная матрица
Матрица, у которой определитель равен нулю, называется вырожденной. Для таких матриц обратная матрица не существует.
Формула для нахождения обратной матрицы
Обратная матрица $A^{-1}$ может быть найдена по формуле $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{соседняя матрица}(A)$, где соседняя матрица — это матрица, полученная заменой каждого элемента матрицы на его алгебраическое дополнение.
Единственность обратной матрицы
Если матрица $A$ невырожденная, то её обратная матрица существует и единственна. Если матрица вырожденная, то обратной матрицы не существует.
Свойство обратной матрицы произведения
Если матрица $A$ и $B$ невырожденные, то $(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}$. То есть обратная матрица произведения равна произведению обратных матриц в обратном порядке.