числовая последовательность
Последовательность — это функция, заданная на множестве натуральных чисел, принимающая вещественные значения.
предел последовательности
Предел числовой последовательности — это число, к которому последовательность стремится при неограниченном возрастании её индекса.
ограниченная последовательность
Последовательность называется ограниченной, если существует такое число, что все её члены по модулю меньше этого числа.
монотонная последовательность
Последовательность называется монотонной, если её члены либо всегда возрастают, либо всегда убывают.
сходящаяся последовательность
Последовательность называется сходящейся, если её предел существует и конечен. Если предел не существует или бесконечен, последовательность расходится.
точное определение предела последовательности
Число a называется пределом последовательности $a_n$, если для любого положительного числа $\varepsilon$ существует такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется неравенство $|a_n - a| < \varepsilon$.