определённый интеграл Римана
Определённый интеграл Римана — предел интегральных сумм при стремлении длины наибольшего отрезка разбиения к нулю.
первообразная функция
Функция $F(x)$ называется первообразной функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$, если $F'(x) = f(x)$ для всех $x$ из $[a, b]$.
формула Ньютона–Лейбница
Формула Ньютона–Лейбница: $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$, где $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$.
аддитивность определённого интеграла
Свойство аддитивности определённого интеграла: $\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx$.
линейность определённого интеграла
Свойство линейности определённого интеграла: $\int_{a}^{b} (k \cdot f(x) + g(x)) dx = k \cdot \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$.
монотонность определённого интеграла
Свойство монотонности определённого интеграла: если $f(x) \geq g(x)$ на $[a, b]$, то $\int_{a}^{b} f(x) dx \geq \int_{a}^{b} g(x) dx$.