Евклидово пространство
Евклидово пространство — это линейное пространство с введённой скалярной произведением, удовлетворяющим аксиомам Евклида.
Скалярное произведение векторов
В евклидовом пространстве скалярное произведение векторов $a$ и $b$ определяется как $a \cdot b = \|a\| \cdot \|b\| \cdot \cos(\theta)$, где $\theta$ — угол между векторами.
Норма вектора
Норма вектора в евклидовом пространстве — это его длина, вычисляемая по формуле $\|a\| = \sqrt{a \cdot a}$.
Расстояние между точками
Расстояние между точками $A$ и $B$ в евклидовом пространстве определяется как $\|A - B\|$.
Ортонормированный базис
Ортонормированный базис в евклидовом пространстве — это базис, в котором векторы попарно ортогональны и имеют единичную длину.
Процесс ортогонализации Грама — Шмидта
В евклидовом пространстве любой базис можно ортонормировать с помощью процесса ортогонализации Грама — Шмидта.