Что такое евклидово пространство и каковы его основные свойства? Приведи примеры и поясни связь нормы и скалярного произведения

План ответа

1. Дать определение евклидова пространства и перечислить его основные свойства
2. Привести примеры евклидовых пространств различной размерности
3. Описать понятие нормы и скалярного произведения в евклидовом пространстве
4. Объяснить связь нормы и скалярного произведения

Ответ на 1 минуту

Евклидово пространство — это линейное пространство с заданным скалярным произведением. Примеры: $R^n$, $C^n$. Норма связана со скалярным произведением формулой: $\|x\| = \sqrt{(x, x)}$