Обратная матрица
Матрица, полученная из исходной путём замены каждого элемента на его обратное значение и изменения знаков нечетных строк и столбцов, называется обратной.
Необходимое условие существования обратной матрицы
Обратная матрица существует только для квадратной матрицы, у которой определитель не равен нулю.
Обозначение обратной матрицы
Обозначается обратная матрица как $A^{-1}$, где $A$ — исходная матрица.
Свойство обратной матрицы
Если произведение исходной матрицы и обратной равно единичной матрице, то матрицы обратны друг другу.
Метод нахождения обратной матрицы методом Гаусса-Жордана
Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса-Жордана, приводя исходную матрицу к единичной.
Уравнение для обратной матрицы
Если матрица $A$ имеет обратную $A^{-1}$, то $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$, где $I$ — единичная матрица.