- Обратная матрица
- Матрица, полученная из исходной путём замены каждого элемента на его обратное значение и изменения знаков нечетных строк и столбцов, называется обратной.
- Необходимое условие существования обратной матрицы
- Обратная матрица существует только для квадратной матрицы, у которой определитель не равен нулю.
- Обозначение обратной матрицы
- Обозначается обратная матрица как $A^{-1}$, где $A$ — исходная матрица.
- Свойство обратной матрицы
- Если произведение исходной матрицы и обратной равно единичной матрице, то матрицы обратны друг другу.
- Метод нахождения обратной матрицы методом Гаусса-Жордана
- Для нахождения обратной матрицы можно использовать метод Гаусса-Жордана, приводя исходную матрицу к единичной.
- Уравнение для обратной матрицы
- Если матрица $A$ имеет обратную $A^{-1}$, то $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$, где $I$ — единичная матрица.
- Достаточное условие существования обратной матрицы
- Если матрица $A$ невырожденная, то её обратная матрица существует и единственна.
- Определение обратной матрицы
- Обратная матрица $A^{-1}$ — это матрица, обратная к $A$, если $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$.
- Связь между невырожденностью матрицы и её определителем
- Если матрица $A$ невырожденная, то её определитель не равен нулю.
- Связь между вырожденностью матрицы и её обратной матрицей
- Если матрица $A$ вырожденная, то её обратная матрица не существует.
- Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы через ранг матрицы
- Обратная матрица $A^{-1}$ существует тогда и только тогда, когда ранг матрицы $A$ равен её порядку.
- Обратимая матрица
- Если матрица $A$ имеет обратную $A^{-1}$, то $A$ называется обратимой.
- Свойство обратной матрицы обратимой матрицы
- Если матрица $A$ обратима, то её обратная матрица $A^{-1}$ также обратима и $(A^{-1})^{-1} = A$.