комплексное число
Комплексное число — это число вида $a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица, такая что $i^2 = -1$.
модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа $z = a + bi$ определяется как $r = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $r$ — расстояние от точки $(a, b)$ до начала координат на комплексной плоскости.
аргумент комплексного числа
Аргумент комплексного числа $z = a + bi$ — это угол $\theta$ между положительной действительной осью и вектором, представляющим число на комплексной плоскости. Аргумент определяется с точностью до $2\pi$.
сопряжённое комплексное число
Сопряжённое комплексное число к $z = a + bi$ — это число $z^* = a - bi$. Оно отражает исходное число относительно действительной оси на комплексной плоскости.
сумма комплексных чисел
Сумма комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ определяется как $z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$. Сумма — это векторное сложение на комплексной плоскости.
произведение комплексных чисел
Произведение комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ определяется как $z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$. Это аналогично умножению векторов на комплексной плоскости.