алгебраическая форма комплексного числа
Комплексное число в алгебраической форме записывается как $a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица, $i^2 = -1$.
тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексное число в тригонометрической форме записывается как $r(\cos \varphi + i\sin \varphi)$, где $r$ — модуль, а $\varphi$ — аргумент числа.
показательная форма комплексного числа
Комплексное число в показательной форме записывается как $re^{i\varphi}$, где $r$ — модуль, а $\varphi$ — аргумент числа. Это форма Эйлера.
модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа $z = a + bi$ вычисляется как $\sqrt{a^2 + b^2}$. Это расстояние от начала координат до точки на комплексной плоскости.
аргумент комплексного числа
Аргумент комплексного числа $z = a + bi$ — это угол $\varphi$ между положительной действительной осью и вектором, представляющим число. Значение аргумента не однозначно, оно определяется с точностью до $2\pi$.
формула Муавра
Формула Муавра утверждает, что $(r(\cos \varphi + i\sin \varphi))^n = r^n(\cos n\varphi + i\sin n\varphi)$. Это позволяет возводить комплексные числа в степень.