производная функции
Производная функции в точке — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
дифференциал функции
Дифференциал функции в точке — это линейная часть приращения функции, приближающая её приращение в окрестности данной точки.
дифференцируемость и непрерывность функции
Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Если функция не дифференцируема в точке, то она может быть непрерывной или иметь разрыв.
производная константы
Производная константы равна нулю. Если $f(x) = c$, то $f'(x) = 0$.
производная суммы функций
Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Если $f(x) = u(x) + v(x)$, то $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
производная произведения функций
Производная произведения функций вычисляется по формуле: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.