Дайте определение производной функции в точке и объясните её геометрический смысл. Перечислите правила дифференцирования элементарных функций. Что такое дифференциал функции одной переменной и какова его формула?

План ответа

1. Дать определение производной функции в точке, используя приращения аргумента и функции
2. Привести геометрический смысл производной
3. Перечислить правила дифференцирования элементарных функций
4. Дать определение дифференциала функции в точке
5. Привести формулу дифференциала функции одной переменной

Ответ на 1 минуту

Производная функции в точке — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Геометрически это угловой коэффициент касательной. Дифференциал функции равен произведению производной на приращение аргумента: $dy=f'(x)dx$. Правила дифференцирования: константа, сумма, произведение, частное, степенная функция, тригонометрические функции и др.