Что такое дифференцируемая функция? Каковы необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке? Перечислите основные свойства дифференцируемых функций.

План ответа

1. Дать определение дифференцируемой функции
2. Привести необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке
3. Перечислить свойства дифференцируемых функций

Ответ на 1 минуту

Функция называется дифференцируемой в точке, если её приращение можно представить в виде суммы произведения приращения аргумента на производную и бесконечно малой величины. Необходимое условие — существование производной в точке. Достаточное условие — непрерывность производной в окрестности точки. Основные свойства: дифференциал суммы, разности, произведения, частного, сложной функции.