замена переменной
Метод замены переменной позволяет упростить интеграл, заменяя исходную переменную на новую, что облегчает вычисление.
интегрирование по частям
Метод интегрирования по частям основан на формуле $ \int u dv = uv - \int v du $, где $ u $ и $ v $ — функции от переменной интегрирования.
правило выбора функций при интегрировании по частям
При интегрировании по частям выбираются функции $ u $ и $ dv $, где $ du $ и $ v $ вычисляются соответственно. Обычно $ u $ выбирается так, чтобы его дифференциал был проще, а $ dv $ — легко интегрируемым.
формула замены переменной
При замене переменной интеграл преобразуется по формуле $ \int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du $, где $ u = g(x) $. Это позволяет упростить исходный интеграл.
применимость метода интегрирования по частям
Метод интегрирования по частям особенно эффективен для интегралов вида $ \int e^x f(x) dx $ или $ \int \ln x dx $, где $ f(x) $ — дифференцируемая функция.