скалярное произведение
Скалярное произведение векторов — это число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними: $a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha)$
векторное произведение
Векторное произведение векторов — это вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, его длина равна произведению длин исходных векторов на синус угла между ними: $a \times b = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\alpha) \cdot n$
смешанное произведение
Смешанное произведение векторов — это число, равное определителю матрицы, составленной из векторов, и оно равно объёму параллелепипеда, образованного векторами: $a \cdot (b \times c)$
скалярное произведение в координатах
Скалярное произведение векторов в координатах: $a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$
векторное произведение в координатах
Векторное произведение векторов в координатах: $a \times b = (a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2, a_3 \cdot b_1 - a_1 \cdot b_3, a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1)$
смешанное произведение в координатах
Смешанное произведение векторов в координатах: $a \cdot (b \times c) = a_1 \cdot (b_2 \cdot c_3 - b_3 \cdot c_2) + a_2 \cdot (b_3 \cdot c_1 - b_1 \cdot c_3) + a_3 \cdot (b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1)$