- скалярное произведение
- Скалярное произведение векторов — это число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними: $a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha)$
- векторное произведение
- Векторное произведение векторов — это вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, его длина равна произведению длин исходных векторов на синус угла между ними: $a \times b = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\alpha) \cdot n$
- смешанное произведение
- Смешанное произведение векторов — это число, равное определителю матрицы, составленной из векторов, и оно равно объёму параллелепипеда, образованного векторами: $a \cdot (b \times c)$
- скалярное произведение в координатах
- Скалярное произведение векторов в координатах: $a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$
- векторное произведение в координатах
- Векторное произведение векторов в координатах: $a \times b = (a_2 \cdot b_3 - a_3 \cdot b_2, a_3 \cdot b_1 - a_1 \cdot b_3, a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1)$
- смешанное произведение в координатах
- Смешанное произведение векторов в координатах: $a \cdot (b \times c) = a_1 \cdot (b_2 \cdot c_3 - b_3 \cdot c_2) + a_2 \cdot (b_3 \cdot c_1 - b_1 \cdot c_3) + a_3 \cdot (b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1)$
- коллинеарные векторы
- Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых: $a \parallel b \Leftrightarrow a = \lambda \cdot b$
- компланарные векторы
- Векторы компланарны, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях: $a, b, c$ компланарны $\Leftrightarrow a \times (b \times c) = 0$
- ортогональные векторы
- Векторы ортогональны, если угол между ними равен 90 градусов: $a \perp b \Leftrightarrow a \cdot b = 0$
- объём параллелепипеда