Формула Ньютона–Лейбница и свойства определённого интеграла

Формула Ньютона–Лейбница связывает определённый интеграл с первообразной функции. Она гласит:

$$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$

где $F(x)$ — любая первообразная функции $f(x)$, а $a$ и $b$ — пределы интегрирования.

Найти $\int_{1}^{2} x^2 dx$.

Первообразная функции $x^2$ равна $\frac{x^3}{3}$. Тогда:

$$\int_{1}^{2} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_1^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{7}{3}$$

Определённый интеграл обладает рядом свойств, которые упрощают вычисления и помогают решать задачи.

$$\int_{a}^{b} [k_1 f(x) + k_2 g(x)] dx = k_1 \int_{a}^{b} f(x) dx + k_2 \int_{a}^{b} g(x) dx$$

$$\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx$$

$$\int_{a}^{b} f(x) dx \geq 0$$

определённыйнеправильныйпервообразный интеграл?

линейностьнеправильныйаддитивность свойство определённого интеграла?

производнаяинтегралфункция неотрицательной функции всегда положителен?