Определители

Определительопределение матрицыопределение — это числовая характеристика квадратной матрицы. Обозначается символом $|A|$ или $\det A$. Для матриц второго порядка определитель вычисляется следующим образом:

$$|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$

Для вычисления определителя третьего порядка используется правило треугольникаправило строкправило диагоналей:

$$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}$$

Минором элемента $a_{ij}$ называется определитель матрицы, полученной из исходной удалением строки и столбца, содержащих этот элемент. Алгебраическим дополнением $A_{ij}$ называется алгебраическое дополнениеминорматрица с учетом знака, определяемого формулой:

$$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$$

Определитель может быть разложен по любой строке или столбцу:

$$\det A = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} A_{ij} = \sum_{i=1}^{n} a_{ij} A_{ij}$$

Определители используются при решении систем линейных уравнений методом Крамера, а также для нахождения обратной матрицы.