Определители

dlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия

Определение определителя

Определитель — это числовая характеристика квадратной матрицы. Обозначается символом $|A|$ или $\det A$ . Для матриц второго порядка определитель вычисляется следующим образом:
$|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

Для вычисления определителя третьего порядка используется правило треугольника:
$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}$

Минором элемента $a_{ij}$ называется определитель матрицы, полученной из исходной удалением строки и столбца, содержащих этот элемент. Алгебраическим дополнением $A_{ij}$ называется минор с учетом знака, определяемого формулой:
$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$

Определение определителя

Определитель — это числовая характеристика квадратной матрицы. Обозначается символом

|A|

или

\det A

. Для матриц второго порядка определитель вычисляется следующим образом:

|A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

Вычисление определителя третьего порядка

Для вычисления определителя третьего порядка используется правило треугольника:

\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}

Минор и алгебраическое дополнение

Минором элемента

a_{ij}

называется определитель матрицы, полученной из исходной удалением строки и столбца, содержащих этот элемент. Алгебраическим дополнением

A_{ij}

называется минор с учетом знака, определяемого формулой:

A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}