- определитель матрицы
- Определитель квадратной матрицы — число, полученное по правилам, зависящим от порядка и элементов матрицы
- определитель матрицы 2×2
- Определитель матрицы 2×2 вычисляется как разница произведений элементов по диагоналям: $det(A) = ad - bc$
- определитель матрицы 3×3
- Определитель матрицы 3×3 вычисляется разложением по первой строке: $det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - ei)$
- минор матрицы
- Минором элемента матрицы называется определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием строки и столбца, в которых находится этот элемент
- алгебраическое дополнение матрицы
- Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется его минор, взятый со знаком плюс, если сумма индексов элемента чётная, и со знаком минус, если нечётная
- разложение определителя по строке (или столбцу)
- Определитель матрицы вычисляется как сумма произведений элементов строки (или столбца) на их алгебраические дополнения: $det(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ij} A_{ij}$
- свойство определителя транспонированной матрицы
- Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы: $det(A^T) = det(A)$
- свойство определителя произведения матриц
- Определитель произведения матриц равен произведению определителей: $det(AB) = det(A) \cdot det(B)$
- свойство определителя при перестановке строк (столбцов) местами
- Определитель матрицы, полученной из исходной заменой строк (столбцов) местами, равен определителю исходной матрицы, взятому со знаком минус: $det(A) = -det(B)$
- свойство определителя при умножении строки (столбца) на число
- Определитель матрицы, полученной из исходной умножением строки (столбца) на число, равен произведению этого числа на определитель исходной матрицы: $det(kA) = k \cdot det(A)$
- свойство определителя треугольной матрицы
- Определитель треугольной матрицы равен произведению её диагональных элементов: $det(A) = a_{11} \cdot a_{22} \cdot \dots \cdot a_{nn}$
- свойство определителя нулевой матрицы
- Определитель нулевой матрицы равен нулю: $det(0) = 0$
- свойство определителя при добавлении строки (столбца) к другой, умноженной на число
- Определитель матрицы, полученной из исходной добавлением к строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на число, равен определителю исходной матрицы: $det(A) = det(A + kB)$