кривая второго порядка
Кривая второго порядка — это множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени относительно этих координат.
каноническое уравнение эллипса
Каноническое уравнение эллипса имеет вид $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ — длины полуосей эллипса.
эллипс
Эллипс — это замкнутая кривая, сумма расстояний от любой точки до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Простая аналогия: круг — это эллипс с одинаковыми полуосями.
каноническое уравнение гиперболы
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ — действительная и мнимая полуоси гиперболы.
гипербола
Гипербола — это незамкнутая кривая, разность расстояний от любой точки до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Простая аналогия: две параллельные прямые — это гипербола с бесконечно удалёнными фокусами.
каноническое уравнение параболы
Каноническое уравнение параболы имеет вид $y^2 = 2px$, где $p$ — расстояние от фокуса до директрисы.