- кривая второго порядка
- Кривая второго порядка — это множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени относительно этих координат.
- каноническое уравнение эллипса
- Каноническое уравнение эллипса имеет вид $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ — длины полуосей эллипса.
- эллипс
- Эллипс — это замкнутая кривая, сумма расстояний от любой точки до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Простая аналогия: круг — это эллипс с одинаковыми полуосями.
- каноническое уравнение гиперболы
- Каноническое уравнение гиперболы имеет вид $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ — действительная и мнимая полуоси гиперболы.
- гипербола
- Гипербола — это незамкнутая кривая, разность расстояний от любой точки до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Простая аналогия: две параллельные прямые — это гипербола с бесконечно удалёнными фокусами.
- каноническое уравнение параболы
- Каноническое уравнение параболы имеет вид $y^2 = 2px$, где $p$ — расстояние от фокуса до директрисы.
- парабола
- Парабола — это кривая, все точки которой равноудалены от фиксированной точки (фокуса) и фиксированной прямой (директрисы). Простая аналогия: отражение света от зеркала.
- уравнение окружности
- Уравнение окружности радиуса $r$ с центром в точке $(h, k)$ имеет вид $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Это частный случай эллипса с равными полуосями.
- уравнение касательной к кривой второго порядка
- Касательная к кривой второго порядка в точке $(x_0, y_0)$ имеет уравнение $Ax_0x + By_0y = C$, где $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ — уравнение кривой.
- директриса параболы
- Директриса параболы — это прямая, перпендикулярная оси симметрии параболы и проходящая на расстоянии $p/2$ от фокуса. Простая аналогия: зеркало, отражающее лучи света.
- фокус параболы
- Фокус параболы — это точка, равноудалённая от всех точек параболы и директрисы. Простая аналогия: центр вращения карусели.
- асимптоты гиперболы
- Асимптоты гиперболы — это прямые, к которым гипербола приближается, но не пересекает. Их уравнения имеют вид $y = \pm \frac{b}{a}x$, где $a$ и $b$ — действительная и мнимая полуоси гиперболы.
- эксцентриситет кривой второго порядка
- Эксцентриситет эллипса — это отношение расстояния от фокуса до центра к длине большой полуоси, $e = \frac{c}{a}$, где $c$ — расстояние от центра до фокуса. Эксцентриситет гиперболы определяется аналогично, но $c$ — расстояние от центра до мнимого фокуса. Простая аналогия: степень вытянутости фигуры.