Какие основные кривые второго порядка существуют и каковы их уравнения и геометрические свойства?

План ответа

1. Перечислить и объяснить геометрический смысл основных кривых второго порядка
2. Дать определение эллипса, гиперболы и параболы
3. Привести примеры уравнений этих кривых и объяснить их особенности

Ответ на 1 минуту

Основные кривые второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Эллипс — замкнутая кривая, гипербола — открытая, парабола — симметричная кривая. Их уравнения в каноническом виде: $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ (эллипс), $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ (гипербола), $y^2 = 2px$ (парабола). Геометрически они описывают эллипсоид, гиперболоид и параболоид соответственно.