Системы линейных уравнений: методы Гаусса, Крамера, матричный метод, теорема Кронекера–Капелли

Метод Гаусса используется для решения систем линейных уравнений путём приведения матрицы системы к ступенчатому виду.

Метод Крамера решает систему линейных уравнений с помощью определителей матриц. Каждый неизвестный выражается через определитель, полученный из исходной матрицы заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов.

Матричный метод решения системы линейных уравнений использует обратную матрицу. Решение находится как произведение обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов.

Теорема Кронекера–Капелли утверждает, что система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. Система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных.