Комбинаторика

dlyachainikov.ru · Дискретная математика

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Количество перестановок из n элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле:
$P_n = n!$
где $n!$ — факториал числа n, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n включительно.

Размещением из n по k называется упорядоченная выборка k элементов из множества n элементов. Обозначается как $A_{n,k}$ и рассчитывается формулой:
$A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}$

Сочетанием из n по k называется неупорядоченная выборка k элементов из множества n элементов. Обозначается как $C_{n,k}$ и определяется формулой:
$C_{n,k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Решение: Это задача на размещения с повторениями. Используем формулу $A_{n,k}$ , где $n=3$ (цифры), $k=3$ (разряды). Получаем:
$A_{3,3} = \frac{3!}{(3-3)!} = 3^3 = 27$

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов. Количество перестановок из n элементов обозначается как

P_n

и вычисляется по формуле:

P_n = n!

где

n!

— факториал числа n, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n включительно.

Размещения

Размещением из n по k называется упорядоченная выборка k элементов из множества n элементов. Обозначается как

A_{n,k}

и рассчитывается формулой:

A_{n,k} = \frac{n!}{(n-k)!}

Сочетания

Сочетанием из n по k называется неупорядоченная выборка k элементов из множества n элементов. Обозначается как

C_{n,k}

и определяется формулой:

C_{n,k} = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Примеры задач

Решение: Это задача на размещения с повторениями. Используем формулу

A_{n,k}

, где

n=3

(цифры),

k=3

(разряды). Получаем:

A_{3,3} = \frac{3!}{(3-3)!} = 3^3 = 27