Шпаргалка — Для чайниковdlyachainikov.ru · Линейная алгебра и теория матриц- Линейное пространство — это множество элементов (векторов), удовлетворяющее следующим условиям:
- Замкнутость относительно сложения: если a,b∈V, то a+b∈V
- Наличие нулевого вектора: существует такой вектор 0, что a+0=a
- Наличие противоположного вектора: для любого a существует −a
- Коммутативность сложения: a+b=b+a
- Ассоциативность сложения: (a+b)+c=a+(b+c)
- Размерностью линейного пространства называют количество векторов в его базисе. Если базис состоит из n векторов, говорят, что размерность равна n.
- x=x1e1+x2e2+...+xnen
- Если заданы два базиса {e1,e2,...,en}
- Даны векторы e1=(1,0), e2=(0,1)
- P=(11−11)
- Найти координаты вектора x=(3,2) в базисе {e1,e2}
- Координаты вектора совпадают с его компонентами, поэтому x=(3,2).
- линейноепространство
- базис
- размерность
- матрицаперехода
, при этом
a+−a=0 где ei — базисные векторы. и
{f1,f2,...,fn} , то переход осуществляется с помощью матрицы перехода
. Вектор
в новом базисе выражается так:
x′=Px и
f1=(1,1) ,
f2=(−1,1) . Найти матрицу перехода от базиса
{e1,e2} к базису
{f1,f2} .
, где
e1=(1,0) ,
e2=(0,1) .