Шпаргалка — Для чайниковdlyachainikov.ru · Линейная алгебра и теория матриц- Обратной матрицей к квадратной матрице A называется такая матрица A−1, что выполняется равенство:
- AA−1=A−1A=E,
- где E — единичная матрица того же порядка, что и A.
- Матрица A имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель det(A) отличен от нуля:
- det(A)=0.
- Составляется расширенная матрица (A∣E), где слева исходная матрица A, а справа единичная матрица.
- Правая часть после преобразований будет равна искомой обратной матрице A−1.
- неверный1AA−1=Eнеправильно, так как должно быть A−1A=E.
- Для любой невырожденной матрицы A верно:
- (A−1)−1=A.
- Если матрицы A и B
- A=(1324).
- (13241001).
- AA−1=(1324)⋅(−2231−21)=(1001).
имеют обратные, то их произведение также имеет обратную:
(AB)−1=B−1A−1. (102−21−301). Умножим вторую строку на −1/2: (10211230−21). (1001−2231−21).