Механические колебания и волны

dlyachainikov.ru · Физика

Свободные гармонические колебания

Гармоническое колебание — это движение, при котором координата тела изменяется по закону синуса или косинуса во времени.
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$
где $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота, $\phi$ — начальная фаза.

Если система испытывает сопротивление среды, то свободные колебания затухают со временем. Коэффициент затухания обозначается через $\gamma$ . Тогда уравнение движения принимает вид:
$\frac{d^2 x}{dt^2} + 2\gamma \frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = 0$

При воздействии внешней периодической силы возникают вынужденные колебания. Если сила действует с частотой $\Omega$ , то уравнение движения выглядит так:
$\frac{d^2 x}{dt^2} + 2\gamma \frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = F_0 \cos(\Omega t)$

Найти частоту собственных колебаний пружинного маятника массой $m$ и жёсткостью пружины $k$ :
$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Гармоническое колебание описывается законом $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ , где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\phi$

Свободные гармонические колебания

Гармоническое колебание — это движение, при котором координата тела изменяется по закону синуса или косинуса во времени.

x(t) = A \cos(\omega t + \phi)

где

A

— амплитуда колебаний,

\omega

— циклическая частота,

\phi

— начальная фаза.

Затухающие колебания

Если система испытывает сопротивление среды, то свободные колебания затухают со временем. Коэффициент затухания обозначается через

\gamma

. Тогда уравнение движения принимает вид:

\frac{d^2 x}{dt^2} + 2\gamma \frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = 0

Вынужденные колебания

При воздействии внешней периодической силы возникают вынужденные колебания. Если сила действует с частотой

\Omega

, то уравнение движения выглядит так:

\frac{d^2 x}{dt^2} + 2\gamma \frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = F_0 \cos(\Omega t)