Кинематика материальной точки

Кинематика изучает движение тел без учёта причин этого движения. Основными характеристиками движения являются:

Если скорость постоянна, то движение называется прямолинейным равномерным. В этом случае:

$$\vec{v} = const \Rightarrow x(t)=x_0+v_0 t$$

где $x_0$ – начальная координата, $v_0$ – начальная скорость.

При постоянном ускорении движение называют равнопеременным. Уравнения движения имеют вид:

$$\begin{align} &x(t)=x_0+v_0 t+\frac{at^2}{2}, \\ &\vec{v}(t)=v_0+a t. \end{align}$$

Свободное падение происходит под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха. Для малых высот можно считать ускорение постоянным:

$$g=9{,}8\ м/с^2$$

Уравнения свободного падения аналогичны уравнениям равнопеременного движения с ускорением $g$.

Найти время полёта тела, брошенного вертикально вверх со скоростью $v_0$.

Решение:

$$t=\frac{2 v_0}{g}.$$

Определить максимальную высоту подъёма тела, брошенного горизонтально со скоростью $v_0$ с высоты $h$.

Решение:

$$H=h+\frac{v_0^2}{2 g}.$$

Движение материальной точки может быть описано в векторной форме. Например, перемещение $\Delta \vec{r}$ за время $\Delta t$ определяется как:

$$\Delta \vec{r}=\vec{v}\Delta t.$$

Таким образом, кинематика позволяет описать движение материальных точек математически корректно и наглядно.