Несобственный интеграл — это обобщение понятия определённого интеграла на случаи бесконечных пределов интегрирования или неограниченных подынтегральных функций.
Виды несобственных интегралов
Несобственный интеграл I рода:
∫a+∞f(x)dx или ∫−∞bf(x)dx
Несобственный интеграл II рода:
∫abf(x)dx, где функция f(x) имеет разрыв в точке (a,b)
Существование несобственного интеграла
∫a+∞f(x)dx=limt→+∞∫atf(x)dx
Пример 1: Несобственный интеграл I рода
Вычислить ∫1+∞x2dx
Пример 2: Несобственный интеграл II рода
Вычислить ∫−11∣x∣dx
Критерии сходимости несобственных интегралов
Критерий Коши для несобственных интегралов I рода: Если ∫a+∞∣f(x)∣dx сходится, то ∫a+∞f(x)dx
Признак сравнения для несобственных интегралов II рода: Пусть функции f(x) и g(x) неотрицательны и равны нулю при x>b. Тогда если ∫b+∞g(x)dx сходится и f(x)≤g(x), то ∫b+∞f(x)dx также сходится.