Приложения определённого интеграла

dlyachainikov.ru · Математический анализ

Площадь фигуры

Определённый интеграл широко применяется для вычисления площади плоской фигуры ограниченной кривыми линиями. Если функция $f(x)$ неотрицательна на отрезке $[a,b]$ , то площадь под графиком этой функции определяется как
$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Если фигура ограничена сверху графиком непрерывной положительной функции $y=f(x)$ , снизу осью абсцисс, слева прямой $x=a$ и справа прямой $x=b$ , то объём тела вращения вокруг оси OX находится по формуле
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} dx$

Площадь фигуры

Определённый интеграл широко применяется для вычисления площади плоской фигуры ограниченной кривыми линиями. Если функция

f(x)

неотрицательна на отрезке

[a,b]

, то площадь под графиком этой функции определяется как

S = \int_{a}^{b} f(x) dx

Объём тела вращения

Если фигура ограничена сверху графиком непрерывной положительной функции

y=f(x)

, снизу осью абсцисс, слева прямой

x=a

и справа прямой

x=b

, то объём тела вращения вокруг оси OX находится по формуле

V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} dx