Библиотека Возможности Предметы Вопросы Войти Начать

Для чайников

dlyachainikov.ru

Сессия для чайников — разберёмся вместе

Политика конфиденциальности Пользовательское соглашение Контакты

Шпаргалка — Для чайников

Войти Начать

К конспекту

Методы интегрирования: замена переменной и по частям

dlyachainikov.ru · Математический анализ

Алгоритм замены переменной

$\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}}$
Пусть $u = x + 1$ . Тогда $\int \frac{du}{u} = \ln |u| + C = \ln |x+1| + C$ и $x = u - 1$ . Подставим:
$\int \frac{du}{u} = \ln |u| + C = \ln |x+1| + C$

Пропуск 1

замена переменной

Интегрирование по частям

$\int u dv = uv - \int v du$

Алгоритм интегрирования по частям

Разделить подынтегральное выражение на две функции $u$ и $dv$ .
Найти $du$ и $v$ соответственно.
$\int x e^x dx$

Пропуск 2

формула интегрирования по частям

Выберем

u = x

, тогда

du = dx

,

dv = e^x dx

,

v = e^x

. Применяем формулу:

\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C