Шпаргалка — Для чайниковdlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия- Поверхностью второго порядка называется множество точек трёхмерного пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению вида
- Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0
- где хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля (A,B,C=0).
- a2x2+b2y2+c2z2=1
- a2x2+b2y2−c2z2=1
- a2x2+b2y2−c2z2=−1
- a2x2+b2y2−c2z2=0
- px2+qy2=z
- px2−qy2=z
- Эллипсоид: все коэффициенты при квадратах положительны и отличны от нуля.
- Гиперболоиды: два отрицательных и один положительный коэффициент или наоборот.
- Конус: два положительных и один отрицательный коэффициент.
- Параболоиды: один положительный и два равных нулю коэффициента.
- x2+y2−z2=1
- Решение: Здесь A=1,B=1,C=−1
- 4x2+9y2+36z2=36
- Решение: Приведём уравнение к стандартному виду, разделив обе части на 36:
- 364x2+369y2+3636z2=1
. Видим, что это однополостный гиперболоид.
эллипсоид9x2+4y2+z2=1 Это эллипсоид с полуосями a=3,b=2,c=1. эллипсоид