Шпаргалка — Для чайниковdlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия- Квадратичная форма — это функция от переменных, представимая в виде суммы квадратов линейных функций с коэффициентами из поля действительных чисел.
- f(x1,x2,…,xn)=a11x12+a22x22+⋯+annxn2+2a12x1x2+2a13x1x3+…
- где aij=aji (симметричность).
- xi=yi+ci
- Пример: Пусть дана квадратичная форма f(x,y)=3x2−4xy+5y2
. Найти её канонический вид. Решение: Построим матрицу квадратичной формы:
A=(3−2−25) Найдем собственные значения λ уравнения ∣A−λI∣=0: λ2−8λ+19=0 Получаем λ1=4,λ2=5. Тогда каноническая форма будет иметь вид: f(y1,y2)=4y12+5y22.