Библиотека Возможности Предметы Вопросы Войти Начать

Для чайников

dlyachainikov.ru

Сессия для чайников — разберёмся вместе

Политика конфиденциальности Пользовательское соглашение Контакты

Шпаргалка — Для чайников

Войти Начать

К конспекту

Производная и дифференциал

dlyachainikov.ru · Математический анализ

Определение производной

Производная функции $f(x)$ в точке $x_0$ обозначается как $f'(x_0)$ или $\frac{df}{dx}(x_0)$ . Это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю:
$f'(x_0) = \lim_{h\to0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$

Примеры вычисления производных

$(c)' = 0$
$(x^n)' = n x^{n-1}$

Дифференциал функции

Дифференциал функции $y=f(x)$ определяется через её производную следующим образом:
$dy = f'(x) dx$
где $dx$

Правила дифференцирования

$(u+v)' = u' + v'$

Пример задачи с производной

Найти производную функции $f(x)=x^3+2x^2-5$ .
$f'(x) = 3x^2 + 4x$

Пропуски для самопроверки

производная приращениеаргумента скоростьдвижения приближённоезначение

(\sin{x})' = \cos{x}

(\ln{x})' = \frac{1}{x}

— бесконечно малое приращение аргумента.

(uv)' = u'v + uv'

(u/v)' = (u'v - uv')/v^2