Шпаргалка — Для чайниковdlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия- Прямой в трёхмерном пространстве называется множество точек, удовлетворяющих уравнению вида ax+by+cz=d.
- Плоскостью называется множество точек, определяемых системой двух независимых уравнений первой степени.
- ax−x0=by−y0=cz−z0
- где (x0,y0,z0) – точка на прямой, а (a,b,c)
- ⎩⎨⎧x=x0+aty=y0+btz=z0+ct
- ax+by+cz=d
- где (a,b,c) – нормальный вектор плоскости.
- a2+b2+c2x−x0+a2+b2+c2y−y0+a2+b2+c2z−z0=0
- ⎩⎨⎧ax+by+cz=dx=x0+aty=y0+btz=z0+ct
- Пусть дана прямая ax−x0=by−y0=cz−z0
- Пусть дана плоскость ax+by+cz=d и точка M(x1,y1,z1)
- прямая плоскость нормальный перпендикулярный расстояние
- Найти точку пересечения прямой 2x−1=3y−2=4z−3
– направляющий вектор прямой.
где (x0,y0,z0) – точка на плоскости. и точка
M(x1,y1,z1) . Тогда расстояние вычисляется по формуле:
d=a2+b2+c2∣(x1−x0)b−(y1−y0)a+(z1−z0)c∣ . Тогда расстояние вычисляется по формуле:
d=a2+b2+c2∣ax1+by1+cz1−d∣ и плоскости
2x+3y−z=7 .
⎩⎨⎧2x+3y−z=7x=1+2ty=2+3tz=3+4t ⎩⎨⎧2(1+2t)+3(2+3t)−(3+4t)=7x=1+2ty=2+3tz=3+4t Решаем систему относительно параметра t и находим координаты точки пересечения.