Прямая на плоскости определяется как множество точек, удовлетворяющих линейному уравнению вида ax+by+c=0. Здесь a и b не равны нулю одновременно.
a=0илиb=0
Общее уравнение прямой
Общее уравнение прямой имеет вид:
ax+by+c=0
где a2+b2=0
Каноническое уравнение прямой
Каноническое уравнение прямой задается через направляющий вектор l и точку M0(x0,y0)
Нормальное уравнение прямой
Нормальное уравнение прямой записывается следующим образом:
xcosα+ysinα−p=0
где α – угол наклона нормали к оси абсцисс, а p
Угол между прямыми
Угол φ между двумя прямыми вычисляется по формуле:
tanφ=1+k1k2k1−k2
Расстояние от точки до прямой
Расстояние d от точки M(x0,y0) до прямой Ax+By+C=0
Пересечение двух прямых
Две прямые пересекаются тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты различны (k1=k2). Координаты точки пересечения находятся решением системы уравнений прямых.
Параллельные прямые
Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты совпадают (k1=k2) или их нормальные векторы коллинеарны.
n1//n2⇒a1/b1=a2/b2
Перпендикулярные прямые
Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно −1 (k1⋅k2=−1) или скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю.