Для чайников

Шпаргалка — Для чайников

К конспекту

Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел

dlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия

Представление комплексного числа

Комплексное число $z$ можно представить в тригонометрической форме как:
$z = r(\cos \theta + i\sin \theta)$
где $r$ – модуль числа, $\theta$ – аргумент.

Формула Муавра

Если $n$ – целое положительное число, то формула Муавра выглядит так:
$(z^n) = r^n (\cos n\theta + i\sin n\theta)$

Пример применения формулы Муавра

Пусть дано число $z = 2(\cos 30^\circ + i\sin 30^\circ)$ . Найдем $z^3$

Извлечение корней из комплексных чисел

Извлечение корня степени $n$ из комплексного числа $z$ определяется следующим образом:
$\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}(\cos\frac{\theta+2\pi k}{n}+i\sin\frac{\theta+2\pi k}{n})$

Пример извлечения корня

Найти все кубические корни из числа $z = -8$ :
$z = 8(\cos 180^\circ + i\sin 180^\circ)$

Проверка правильности вычислений

$(2(\cos 60^\circ + i\sin 60^\circ))^3 = 8(\cos 180^\circ + i\sin 180^\circ) = -8$

Пропуски для самопроверки

формулаМуавра тригонометрическаяФорма извлечениеКорня