Обратная матрица

dlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия

Определение обратной матрицы

Обратной матрицей к квадратной матрице $A$ называется такая матрица $A^{-1}$ , что выполняется равенство:
$AA^{-1} = A^{-1}A = E,$
где $E$ — единичная матрица того же порядка, что и $A$ .

Матрица $A$ имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель $|A|$ не равен нулю ( $|A|\neq 0$ ).

Строится расширенная матрица $(A | E)$ , где справа от исходной матрицы записана единичная матрица.
Выполняется преобразование этой матрицы с помощью элементарных операций до вида $(E | B)$ .
Тогда матрица $B$ будет являться обратной к матрице $A$ .

$AA^{-1}= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.$

Определение обратной матрицы

Обратной матрицей к квадратной матрице

A

называется такая матрица

A^{-1}

, что выполняется равенство:

AA^{-1} = A^{-1}A = E,

где

E

— единичная матрица того же порядка, что и

A

Вычисление обратной матрицы методом Жордана – Гаусса

Строится расширенная матрица

(A | E)

, где справа от исходной матрицы записана единичная матрица.

Выполняется преобразование этой матрицы с помощью элементарных операций до вида

(E | B)

Тогда матрица

B

будет являться обратной к матрице

A

Пропуски для самопроверки

обратная_матрица

условие_существования_обратной_матрицы

метод_вычисления_обратной_матрицы

пример_вычисления_обратной_матрицы

проверка_правильности_вычисленной_обратной_матрицы