Матрицы и действия над ними

dlyachainikov.ru · Алгебра и геометрия

Определение матриц

Матрица — это прямоугольная таблица чисел или выражений, записанная в виде:
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix}$
где $a_{ij}$ — элемент матрицы, расположенный на пересечении строки $i$ и столбца $j$ . Размерность матрицы обозначается как $m \times n$ .

Произведение матрицы на скаляр $\alpha$ получается умножением каждого элемента матрицы на этот скаляр:
$\alpha A = \begin{pmatrix} \alpha a_{11} & \alpha a_{12} & \dots & \alpha a_{1n} \\ \alpha a_{21} & \alpha a_{22} & \dots & \alpha a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha a_{m1} & \alpha a_{m2} & \dots & \alpha a_{mn} \end{pmatrix}$

Определение матриц

Матрица — это прямоугольная таблица чисел или выражений, записанная в виде:

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix}

где

a_{ij}

— элемент матрицы, расположенный на пересечении строки

i

и столбца

j

. Размерность матрицы обозначается как

m \times n

Умножение матрицы на число

Произведение матрицы на скаляр

\alpha

получается умножением каждого элемента матрицы на этот скаляр:

\alpha A = \begin{pmatrix} \alpha a_{11} & \alpha a_{12} & \dots & \alpha a_{1n} \\ \alpha a_{21} & \alpha a_{22} & \dots & \alpha a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha a_{m1} & \alpha a_{m2} & \dots & \alpha a_{mn} \end{pmatrix}