Поверхность второго порядка
Поверхность второго порядка — это множество точек в трёхмерном пространстве, координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени.$, $Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0
Каноническое уравнение поверхности второго порядка
Каноническое уравнение поверхности второго порядка — это уравнение, в котором отсутствуют члены первой степени и перекрестные члены. Оно позволяет определить тип поверхности.
Эллипсоид
Эллипсоид — это поверхность второго порядка, задаваемая уравнением $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 $, где $ a, b, c $ — полуоси эллипсоида.
Гиперболоид
Гиперболоид — это поверхность второго порядка, задаваемая уравнением $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1 $ или $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1 $.
Конус
Конус — это поверхность второго порядка, задаваемая уравнением $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0 $.
Параболоид
Параболоид — это поверхность второго порядка, задаваемая уравнением $ z = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} $ или $ z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} $.