Дайте определение биномиальных коэффициентов и приведите формулу для их вычисления. Решите задачу: найдите коэффициент при $x^3$ в разложении $(x+1)^5$.

План ответа

1. Дать определение биномиальных коэффициентов
2. Привести формулу для их вычисления
3. Привести пример задачи на вычисление биномиальных коэффициентов

Ответ на 1 минуту

Биномиальные коэффициенты $C_n^k$ — это коэффициенты в разложении бинома $(a+b)^n$. Формула: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$. В разложении $(x+1)^5$ коэффициент при $x^3$ равен $C_5^3=10$.