Что такое определитель матрицы и как его вычисляют и используют в линейной алгебре?

План ответа

1. Дать определение определителя матрицы n-го порядка
2. Привести формулу вычисления определителя для матрицы 2-го и 3-го порядка
3. Перечислить свойства определителей, важные для вычислений
4. Привести пример вычисления определителя матрицы 3-го порядка

Ответ на 1 минуту

Определитель матрицы — это число, вычисляемое по элементам квадратной матрицы. Для 2-го порядка: $a_1b_2 - a_2b_1$. Для 3-го: $a_1(b_2c_3 - b_3c_2) - a_2(b_1c_3 - b_3c_1) + a_3(b_1c_2 - b_2c_1)$. Свойства: аддитивность по строкам, мультипликативность, перестановочность строк меняет знак определителя. Определитель используется в решении систем уравнений и исследовании матриц