Как вычисляются неопределённые интегралы сложных функций? Приведи примеры с использованием методов замены переменной и интегрирования по частям.

План ответа

1. Дать определение первообразной функции и неопределённого интеграла. Формулы — LaTeX в $...$
2. Привести примеры вычисления неопределённых интегралов сложных функций с использованием методов замены переменной и интегрирования по частям. Формулы — LaTeX в $...$

Ответ на 1 минуту

Первообразная функции $F(x)$ — это функция, производная которой равна подынтегральной функции, $F'(x) = f(x)$. Неопределённый интеграл обозначается $\int f(x) dx$. Примеры вычислений: $\int x e^x dx$ решается методом интегрирования по частям, $\int \frac{dx}{x^2 + 1}$ — заменой переменной. Например, $\int \ln x dx$ решается методом интегрирования по частям.