Как вычисляются неопределённые интегралы тригонометрических функций? Приведи примеры.

План ответа

1. Дать определение первообразной функции и неопределённого интеграла. Формулы — LaTeX в $...$
2. Привести примеры вычисления неопределённых интегралов тригонометрических функций. Формулы — LaTeX в $...$

Ответ на 1 минуту

Первообразная функции $F(x)$ — это функция, производная которой равна подынтегральной функции, $F'(x) = f(x)$. Неопределённый интеграл обозначается $\int f(x) dx$. Примеры вычислений: $\int \sin x dx = -\cos x + C$, $\int \cos x dx = \sin x + C$, $\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$. Для сложных тригонометрических выражений применяются формулы тригонометрии и замены переменных. Например, $\int \sin^2 x dx$.