Как связаны понятия первообразной функции и неопределённого интеграла? Какие методы интегрирования существуют и как они применяются?

План ответа

1. Дать определение первообразной функции и неопределённого интеграла. Формулы — LaTeX в $...$
2. Перечислить и объяснить методы интегрирования: замена переменной и по частям. Формулы — LaTeX в $...$

Ответ на 1 минуту

Первообразная функции $F(x)$ — это функция, производная которой равна подынтегральной функции, $F'(x) = f(x)$. Неопределённый интеграл — это множество всех первообразных, $\int f(x) dx$. Методы интегрирования: замена переменной, $\int f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) + C$, и интегрирование по частям, $\int u dv = uv - \int v du$. Например, $\int x e^x dx$ решается методом по частям.