Что такое первообразная функция и неопределённый интеграл? Каковы их основные свойства и примеры вычислений?

План ответа

1. Дать определение первообразной функции и неопределённого интеграла. Формулы — LaTeX в $...$
2. Перечислить основные свойства неопределённого интеграла. Формулы — LaTeX в $...$
3. Привести примеры вычисления неопределённых интегралов простейших функций. Формулы — LaTeX в $...$

Ответ на 1 минуту

Первообразной функции $F(x)$ называется любая функция, производная которой равна подынтегральной функции, $F'(x) = f(x)$. Неопределённый интеграл обозначается $\int f(x) dx$. Основные свойства: линейность, интеграл от производной, интеграл от сложной функции. Примеры вычислений: $\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$, $\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C$.