Что такое линейный оператор в произвольном линейном пространстве и какова его матрица? Приведи пример.

План ответа

1. Дать определение линейного оператора в произвольном линейном пространстве
2. Привести пример линейного оператора в произвольном линейном пространстве и его матрицы
3. Описать связь между действием линейного оператора и его матрицей на произвольный вектор в пространстве

Ответ на 1 минуту

Линейный оператор в произвольном линейном пространстве — это отображение, сохраняющее операции сложения векторов и умножения на число. Его матрица в заданном базисе — это матрица, полученная при действии оператора на базисные векторы. Например, оператор проектирования на ось $x$ в трёхмерном пространстве имеет матрицу $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ в стандартном базисе координатных векторов