Что такое линейный оператор в евклидовом пространстве и какова его матрица? Приведи пример.

План ответа

1. Дать определение линейного оператора в евклидовом пространстве
2. Привести пример линейного оператора в евклидовом пространстве и его матрицы
3. Описать связь между нормой вектора и длиной вектора в евклидовом пространстве и действием линейного оператора на них

Ответ на 1 минуту

Линейный оператор в евклидовом пространстве — это оператор, сохраняющий скалярное произведение. Его матрица в ортонормированном базисе — это матрица, сохраняющая длины векторов и углы между ними. Например, оператор отражения плоскости относительно оси $x$ имеет матрицу $\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$ в стандартном базисе координатных векторов