Что такое линейный оператор и его матрица? Приведи пример.

План ответа

1. Дать определение линейного оператора и его матрицы в заданном базисе
2. Привести пример линейного оператора и его матрицы
3. Описать связь между действием линейного оператора и его матрицей на вектор в базисе

Ответ на 1 минуту

Линейный оператор — это отображение векторного пространства в себя, сохраняющее операции сложения векторов и умножения на число. Его матрица в заданном базисе — это матрица, полученная при действии оператора на базисные векторы. Например, оператор поворота плоскости на угол $\theta$ имеет матрицу $\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}$ в стандартном базисе координатных векторов